pura matematica: 2011

sábado, 2 de abril de 2011

Trigonometría

Trigonometría

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos".
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Funciones trigonometricas:
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones. Para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

Razones trigonometricas:

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo $\alpha \,$ , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

$\operatorname {sen} \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}$

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

$\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}$

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

$\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}$

Identidad fundamental de la trigonometria:
las identidades trigonométricas verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).De las definiciones de las funciones trigonométricas:

$\tan{x} = \frac {\operatorname{sen}{x}} {\cos{x}} \qquad \cot{x} = \frac{1} {\tan{x}} = \frac{\cos{x}}{\operatorname{sen}{x}}$

$\sec{x} = \frac{1} {\cos{x}} \qquad \csc{x}= \frac{1}{\operatorname{sen}{x}}$

Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:

$\tan^2\left(x\right)+1 = \sec^2\left(x\right)$

Calculando la recíproca de la expresión anterior:

$\cot^2\left(x\right) + 1 = \csc^2\left(x\right)$

Rincón patrio

Manuel Cedeño

Nace en Cardonal (Edo. Aragua) en 1780 fue un Oficial del ejército de Venezuela de destacada participación en la Guerra de Independencia. Sus padres fueron: Manuel Antonio Cedeño y Juana Hernández. Se desconocen la fecha y lugar exactos de su nacimiento. Los datos más fidedignos al respecto, señalan que nació en Cardonal, Mata de Herrera, junto al río Los Aceites, jurisdicción de Chaguaramas, al oriente del estado Guárico, en un hato que perteneció al gran latifundista del siglo XVIII, Siendo aún un niño, fue llevado por su padre a Maturín y luego al hato La Escudilla, cercano a Caicara del Orinoco.

En la Guerra de Independencia:

En 1810, se sumó a las tropas patriotas que luchaban contra la tropas realistas españolas y combatió en los pelotones de Santiago Mariño, José Félix Ribas y José Francisco Bermúdez. Junto a Vicente Campo Elías derrota a José Tomas Boves en Mosquitero (14/10/1813).
Cedeño estuvo presente en todas las batallas que ocurrieron entre 1813 y 1817; así como en la resistencia republicana en Oriente. Asimismo, tomo parte en los triunfos republicanos de San Diego de Cabrutica, Las Raíces, Quebrada Honda, El Tigre, Cuchivero (1816).
El 17 de julio de 1817 entra con el General José Francisco Bermúdez en Angostura, una vez evacuada la plaza por los realistas. Por orden de Bolívar apresa a Manuel Piar en Aragua de Maturín y lo remite a Angostura, donde será juzgado por un tribunal militar.
En 1818 acompaña al Libertador en la Campaña del Centro y con el triunfa en Calabozo (12 de febrero); pero es derrotado en la Laguna de los Patos (20 de mayo). Estuvo presente en casi todas las batallas que se dieron en Venezuela entre 1813 y 1817. Con José Francisco Bermúdez tomo la ciudad de Angostura, evacuada por los realistas después de un largo y dramático sitio (17 de julio de 1817). Cedeño tuvo la ingrata misión de apresar al General Manuel Carlos Piar en Aragua de Maturín y remitirlo a Angostura.

Muerte de Cedeño:
Con el grado de general, dirigió la II División del Ejército en la batalla de Carabobo (24/06/1821) fue jefe de la segunda división del ejército y uno de los artífices del triunfo.
En esta batalla, donde fue derrotado el ejército español en Venezuela, Cedeño es ultimado de un balazo en la cabeza al empeñarse en rendir al batallón primero de Valencey (último escuadrón español) cuando esta unidad se retiraba en cuadro.
Al informar el Libertador al Congreso de la Gran Colombia sobre el triunfo en Carabobo, se refirió al general Cedeño en los siguientes términos: La República ha perdido en el general Cedeño un gran apoyo en paz o en guerra: ninguno mas valiente que él, ninguno más obediente al gobierno. Sus restos reposan en el Panteón Nacional desde el 16 de diciembre de 1942.